Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Отрезок CH — высота. Пусть угол BCD равен 135°. Сумма смежных углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°, поэтому величина угла CDA равна 180° − 135° = 45°. Из прямоугольного треугольника CHD найдём высоту

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Ответ: 105.

Примечание.

В данном задании открытого банка приведён некорректный рисунок. Заметим, что в то время как полная длина AD равна 13. Следовательно, трапеция выглядит так, как показано на рисунке справа и в таком случае более корректно было бы говорить, что нужно искать BH, а не Впрочем, ответ задачи от этого не изменяется.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 10, AB = , а ∠ABC = 120°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

Ответ: 84.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 20, BC = 6, AB = , а ∠ABC = 135°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким образом, треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна произведению полусумму оснований на высоту:

Ответ: 169.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 30, BC = 6, AB = , а ∠ABC = 120°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

Ответ: 189.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 26, BC = 20, AB = , а ∠ABC = 120°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

Ответ: 276.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 7, BC = 1, AB = , а ∠ABC = 120°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

Ответ: 138.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 14, BC = 4, AB = , а ∠ABC = 135°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

Ответ: 36.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 10, BC = 6, AB = , а ∠ABC = 135°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

Ответ: 24.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 12, BC = 4, AB = , а ∠ABC = 120°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

Ответ: 144.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 2, AB = , а ∠ABC = 120°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

Ответ: 390.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = , а ∠ABC = 135°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким образом, треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Ответ: 60.