Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD  =  18, BC = 12, AB = а ∠ABC  =  135°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким об­ра­зом, тре­уголь­ник ABH яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным и рав­но­бед­рен­ным. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 60.

Про­ве­дем по­стро­е­ния и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. От­ре­зок CH  — вы­со­та. Пусть угол BCD равен 135°. Сумма смеж­ных углов тра­пе­ции, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, по­это­му ве­ли­чи­на угла CDA равна 180° − 135°  =  45°. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CHD най­дем вы­со­ту

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 105.

При­ме­ча­ние.

В дан­ном за­да­нии от­кры­то­го банка при­ве­ден не­кор­рект­ный ри­су­нок. За­ме­тим, что в то время как пол­ная длина AD равна 13. Сле­до­ва­тель­но, тра­пе­ция вы­гля­дит так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке спра­ва и в таком слу­чае более кор­рект­но было бы го­во­рить, что нужно ис­кать BH, а не Впро­чем, ответ за­да­чи от этого не из­ме­ня­ет­ся.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 10, AB = а ∠ABC = 120°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 84.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD  =  20, BC = 6, AB = а ∠ABC  =  135°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким об­ра­зом, тре­уголь­ник ABH яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным и рав­но­бед­рен­ным. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­му ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 169.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 30, BC = 6, AB = а ∠ABC = 120°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 189.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 26, BC = 20, AB = а ∠ABC = 120°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 276.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 7, BC = 1, AB = а ∠ABC = 120°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 138.

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель за­ме­тит, что что боль­ше 7. Сле­до­ва­тель­но, точка Н лежит на про­дол­же­нии сто­ро­ны AD, и угол ADC яв­ля­ет­ся тупым, а угол BCD  — ост­рым. Од­на­ко не­со­от­вет­ствие ри­сун­ка па­ра­мет­рам за­дан­ной тра­пе­ции не вли­я­ет на пра­виль­ность ре­ше­ния.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 14, BC = 4, AB = а ∠ABC = 135°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 36.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 10, BC = 6, AB = а ∠ABC = 135°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 24.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 12, BC = 4, AB = а ∠ABC = 120°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 144.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 2, AB = а ∠ABC = 120°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 390.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD  =  18, BC = 12, AB = а ∠ABC  =  135°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким об­ра­зом, тре­уголь­ник ABH яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным и рав­но­бед­рен­ным. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 60.