Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 348664

Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна 13 корень из 2 , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 20, BC = 6, AB = 13 корень из (2) , а ∠ABC = 135°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким образом, треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным. Найдем высоту BH:

BH=AB умножить на косинус 45 градусов=13 корень из (2) умножить на дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби =13.

Площадь трапеции равна произведению полусумму оснований на высоту:

S= дробь: числитель: 6 плюс 20, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 13=169.

 

Ответ: 169.