Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 339837

Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15 корень из (2) , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Отрезок CH — высота. Пусть угол BCD равен 135°. Сумма смежных углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°, поэтому величина угла CDA равна 180° − 135° = 45°. Из прямоугольного треугольника CHD найдём высоту CH:

CH=CD умножить на синус \angle CDA=15 корень из (2) умножить на дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби =15.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на CH= дробь: числитель: 1 плюс 13, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 15=105.

Ответ: 105.

 

 

Примечание.

В данном задании открытого банка приведён некорректный рисунок. Заметим, что HD=15, в то время как полная длина AD равна 13. Следовательно, трапеция выглядит так, как показано на рисунке справа и в таком случае более корректно было бы говорить, что нужно искать BH, а не CH. Впрочем, ответ задачи от этого не изменяется.