СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 339837

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 13, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Про­ведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. От­ре­зок — вы­со­та. Пусть угол равен 135°. Сумма смеж­ных углов тра­пе­ции, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, по­это­му ве­ли­чи­на угла равна 180° − 135° = 45°. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём вы­со­ту

 

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

Ответ: 105.

 

 

При­ме­ча­ние.

В дан­ном за­да­нии от­кры­то­го банка при­ведён не­кор­рект­ный ри­су­нок. За­ме­тим, что в то время как пол­ная длина равна 13. Сле­до­ва­тель­но, тра­пе­ция вы­гля­дит так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке спра­ва и в таком слу­чае более кор­рект­но было бы го­во­рить, что нужно ис­кать а не Впро­чем, ответ за­да­чи от этого не из­ме­ня­ет­ся.

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.