Вы­чис­ли­те: 

О чис­лах a и b из­вест­но, что Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те вер­ные.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  Верно 1, 2 и 3

Пло­щадь тер­ри­то­рии США со­став­ля­ет 9,6 · 10⁶ км², а Швей­ца­рии  — 4,1⋅10⁴ км². Во сколь­ко раз пло­щадь тер­ри­то­рии США боль­ше пло­ща­ди тер­ри­то­рии Швей­ца­рии?

1)  при­мер­но в 23 раза

2)  при­мер­но в 230 раз

3)  при­мер­но в 43 раза

4)  при­мер­но в 2,3 раза

Ре­ши­те урав­не­ние

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

ФУНК­ЦИИ

1)  

2)  

3)  

4)  

ГРА­ФИ­КИ

А)

Б)

В)

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, Най­ди­те AB.

От­ре­зок AB  =  48 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 14 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

Пе­ри­метр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен Най­ди­те пло­щадь ромба.

Най­ди­те тан­генс угла AOB.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1)  Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2)  Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3)  Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб  — квад­рат.

4)  В любом па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны.

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по ма­те­ма­ти­ке и об­ще­ст­во­зна­нию в 8 «А» клас­се.

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 150 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 80 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 8 «А», на­брав­ших мень­ше 80 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1)  2

2)  4

3)  5

4)  3

На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли  — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Мас­штаб карты 1:100 000. Чему равно рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B (в км), если на карте оно со­став­ля­ет 2 см?

На карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участ­ка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те длину пути (в м), если мас­штаб 1 см : 10 000 см.

На диа­грам­ме по­ка­зан воз­раст­ной со­став на­се­ле­ния Япо­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, какая из воз­раст­ных ка­те­го­рий самая ма­ло­чис­лен­ная.

1)  0−14 лет

2)  15−50 лет

3)  51−64 лет

4)  65 лет и более

У ба­буш­ки 10 чашек: 7 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма можно вы­чис­лить по фор­му­ле где   — сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и

Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния:    при 

Рас­сто­я­ние между двумя при­ста­ня­ми по реке равно 24 км. Мо­тор­ная лодка про­шла от одной при­ста­ни до дру­гой, сде­ла­ла сто­ян­ку на 1 ч 40 мин и вер­ну­лась об­рат­но. Все пу­те­ше­ствие за­ня­ло Най­ди­те ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что ско­рость мо­тор­ной лодки в сто­я­чей воде равна 10 км/ч.

По­строй­те гра­фик функ­ции

Бис­сек­три­сы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если BC  =  5, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 10.

Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках P и не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внут­ри дру­гой. Внут­рен­няя общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям делит от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий их цен­тры, в от­но­ше­нии a:b. До­ка­жи­те, что диа­мет­ры этих окруж­но­стей от­но­сят­ся как a:b.

В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке NPQM диа­го­наль NQ яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла PNM и пе­ре­се­ка­ет­ся с диа­го­на­лью PM в точке S. Най­ди­те NS, если из­вест­но, что около че­ты­рех­уголь­ни­ка NPQM можно опи­сать окруж­ность, PQ  =  14, SQ = 4 .