Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д24 № 341331
i

Най­ди­те тан­генс угла AOB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ODB най­дем OB:

OB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OD в квад­ра­те плюс DB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 85 конец ар­гу­мен­та

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­на AB равна:

AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BC в квад­ра­те плюс AC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те плюс 7 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 85 конец ар­гу­мен­та

Таким об­ра­зом, OB  =  BA  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 85 конец ар­гу­мен­та , сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник OAB  — рав­но­бед­рен­ный, а его ме­ди­а­на HB, также яв­ля­ет­ся и вы­со­той, то есть \angle OHB  — пря­мой.

В тре­уголь­ни­ке OAE сто­ро­на OA равна:

OA= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AE в квад­ра­те плюс EO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 68 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та

Как мы видим из ри­сун­ка: OH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби OA= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , тогда HB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OB в квад­ра­те минус OH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 85 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 68 конец ар­гу­мен­та .

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OBH: тан­генс \angle AOB = тан­генс \angle HOB = дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: HO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 68 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 68, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та =2.

 

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 40: 341331 349174 350958 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.5 Из­ме­ре­ние гео­мет­ри­че­ских ве­ли­чин
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025