Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д24 № 352060
i

Най­ди­те тан­генс угла AOB

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем каж­дую из сто­рон тре­уголь­ни­ка OHB, чтобы по­ка­зать, что он пря­мо­уголь­ный.

OH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та

 

BH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та

 

OB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс 9 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 90 конец ар­гу­мен­та

 

Таким об­ра­зом, OB в квад­ра­те =OH в квад­ра­те плюс BH в квад­ра­те

тан­генс AOB= дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: OH конец дроби =1

 

Ответ: 1

 

При­ве­дем ре­ше­ние Ар­те­ма Гле­бо­ва.

Вве­дем си­сте­му ко­ор­ди­нат с цен­тром в точке О и рас­смот­рим век­то­ра \overrightarrowOA левая круг­лая скоб­ка 10; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка и \overrightarrowOB левая круг­лая скоб­ка 3; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем длины этих век­то­ров:

|\overrightarrowOA|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те плюс 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 конец ар­гу­мен­та =5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ,

|\overrightarrowOB|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс 9 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 90 конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние этих век­то­ров:

\overrightarrowOA умно­жить на \overrightarrowOB=10 умно­жить на 3 плюс 5 умно­жить на 9 = 75.

Пусть угол между век­то­ра­ми равен α, тогда

ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: \overrightarrowOA умно­жить на \overrightarrowOB, зна­ме­на­тель: |\overrightarrowOA| умно­жить на |\overrightarrowOB| конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 75, зна­ме­на­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, угол между век­то­ра­ми равен 45°, и его тан­генс равен 1.


Аналоги к заданию № 40: 341331 349174 350958 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.5 Из­ме­ре­ние гео­мет­ри­че­ских ве­ли­чин
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025