Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В выпуклом четырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырехугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 14, SQ = 4 .
Решение.
Спрятать критерииПоскольку ∠QPS = ∠QPM = ∠MNQ = ∠QNP (см. рис.), треугольник PQS подобен треугольнику NQP по двум углам (угол при вершине Q общий). Поэтому
Пусть NS = x. Тогда 
Из этого уравнения находим, что x = 45.
Ответ: 45.
Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие