Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 7 : 3 . Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади четырехугольника KPCM.
Решение.
Спрятать критерииМедиана KM разбивает треугольник AKC на два равновеликих треугольника — пусть их площади равны по 3S. Поскольку
получаем, что 
Пусть 
и 
Тогда
отсюда 
Далее, 
а тогда
то есть 
и 
Получаем, что
Ответ: 49 : 81.
Раздел кодификатора ФИПИ: Отношение отрезков