Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружности с центрами в точках P и 
не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.
Решение.
Спрятать критерииПроведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Пусть 
Рассмотрим треугольники PKM и QKN, они прямоугольные, углы PKM и NKQ равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда 
Отношение радиусов равно отношению диаметров.
Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие