Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по ма­те­ма­ти­ке и био­ло­гии в 10 «А» клас­се.

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 140 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 75 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 10 «А», на­брав­ших мень­ше 75 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1)  4

2)  7

3)  5

4)  6

О чис­лах a и c из­вест­но, что Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не­вер­но?

1)  

2)  

3)  

4)  

Между ка­ки­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число ?

1)  11 и 13

2)  5 и 6

3)  2 и 3

4)  29 и 31

На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния от вы­со­ты над уров­нем моря. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­на вы­со­та над уров­нем моря в ки­ло­мет­рах, на вер­ти­каль­ной  — дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, чему равно ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на вы­со­те 1 км над уров­нем моря. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба.

Ре­ши­те урав­не­ние

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 680 р. Сколь­ко стоил товар до рас­про­да­жи?

В го­ро­де из учеб­ных за­ве­де­ний име­ют­ся школы, кол­ле­джи, учи­ли­ща и ин­сти­ту­ты. Дан­ные пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ко­ли­че­ства учеб­ных за­ве­де­ний раз­ных видов не­вер­но, если всего в го­ро­де 120 учеб­ных за­ве­де­ний?

1)  В го­ро­де боль­ше по­ло­ви­ны учеб­ных за­ве­де­ний  — учи­ли­ща.

2)  В го­ро­де школ, кол­ле­джей и учи­лищ более всех учеб­ных за­ве­де­ний.

3)  В го­ро­де при­мер­но вось­мая часть всех учеб­ных за­ве­де­ний  — ин­сти­ту­ты.

4)  В го­ро­де более 60 школ.

В де­неж­но-ве­ще­вой ло­те­рее на 100 000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных вы­иг­ры­шей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида у = kх + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми.

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

А)  

Б)  

В)  

ГРА­ФИ­КИ

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой Сколь­ко чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 2?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка T  (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где    — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь дан­ной фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка, пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 7 с.

Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства

1)

2)

3)

4)

Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 см и 24 см. Ее на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 1140 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ка­те­та, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

От­ре­зок AB  =  65 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 72 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

 Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1)  Центр опи­сан­ной окруж­но­сти рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка лежит на вы­со­те, про­ве­ден­ной к ос­но­ва­нию тре­уголь­ни­ка.

2)  Квад­рат яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

3)  Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180°.

Ре­ши­те си­сте­му

Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y  =  m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 12, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 48. Най­ди­те углы ромба.

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, при­чем АЕ = CK, BF = DM. До­ка­жи­те, что EFKM  — па­рал­ле­ло­грамм.

Бис­сек­три­сы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если BC  =  5, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 10.