Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 333158

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников AEB и CED равна половине площади параллелограмма.

Спрятать решение

Решение.

Проведём через точку E прямые, параллельные сторонам параллелограмма, пересекающие его стороны AB, BC , CD и AD в точках K , L, M и N соответственно. Эти прямые делят параллелограмм ABCD на четыре параллелограмма. Поскольку диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, получаем

S_{AEB} плюс S_{CED}=S_{BEK} плюс S_{AEK} плюс S_{ECM} плюс S_{EMD}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{BLEK} плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{ANEK} плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{LCME} плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{NEMD}=

= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 (S_{BLEK} плюс S_{ANEK} плюс S_{LCME} плюс S_{NEMD}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{ABCD}).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы.2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности.1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 33313: 333158 339391 Все