Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 339391

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Спрятать решение

Решение.

Проведем отрезок KN перпендикулярный сторонам AD и BC, проходящий через точку Е. Площадь параллелограмма S_{ABCD}=AD*KN Площадь треугольника AED S_{AED}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 EN умножить на AD. Площадь треугольника BEC S_{BEC}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 EK умножить на BC= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 EK умножить на AD. Получаем, что сумма площадей треугольников AED и BEC равна:

 

S_{AED} плюс S_{BEC}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 EN умножить на AD плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 EK умножить на AD= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AD(EN плюс EK)= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AD умножить на KN= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{ABCD}.


Аналоги к заданию № 33313: 333158 339391 Все