№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Предметная область Раздел кодификатора ФИПИ
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 24 № 339391

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Спрятать решение

Решение.

Проведем отрезок KN перпендикулярный сторонам AD и BC, проходящий через точку Е. Площадь параллелограмма S_{ABCD}=AD*KN Площадь треугольника AED S_{AED}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 EN умножить на AD. Площадь треугольника BEC S_{BEC}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 EK умножить на BC= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 EK умножить на AD. Получаем, что сумма площадей треугольников AED и BEC равна:

S_{AED} плюс S_{BEC}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 EN умножить на AD плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 EK умножить на AD= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AD(EN плюс EK)= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AD умножить на KN= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 S_{ABCD}.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы.

2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности.1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.0
Максимальный балл2