Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.
Решение.
Спрятать критерииПроведем через точку F прямые MN и PQ, параллельные сторонам параллелограмма (см. рис.). Эти прямые разбивают исходный параллелограмм на четыре меньших, а отрезки FA, FB, FC, FD являются диагоналями этих параллелограммов и разбивают каждый из них на равные треугольники.
Пусть площади треугольников BFN, CFN, AFM и DFM равны S1, S2, S3, S4 соответственно. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна
а сумма площадей треугольников BFC и AFD равна 
что вдвое меньше площади параллелограмма ABCD.