РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 24 № 369512 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ:

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники и их элементы

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.

Решение. Проведем через точку F прямые MN и PQ, параллельные сторонам параллелограмма (см. рис.). Эти прямые разбивают исходный параллелограмм на четыре меньших, а отрезки FA, FB, FC, FD являются диагоналями этих параллелограммов и разбивают каждый из них на равные треугольники.

Пусть площади треугольников BFN, CFN, AFM и DFM равны S₁, S₂, S₃, S₄ соответственно. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна

$2 левая круглая скобка S_1 плюс S_2 плюс S_3 плюс S_4 правая круглая скобка ,$

а сумма площадей треугольников BFC и AFD равна $S_1 плюс S_2 плюс S_3 плюс S_4,$ что вдвое меньше площади параллелограмма ABCD.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы.	2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.3 Многоугольники;

Метод площадей.

Ключ