Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 341220
i

Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: − 256; 128; − 64; … Най­ди­те сумму пер­вых семи ее чле­нов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

q= дробь: чис­ли­тель: b_2, зна­ме­на­тель: b_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 128, зна­ме­на­тель: минус 256 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Сумма пер­вых n чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

S_n= дробь: чис­ли­тель: b_1 левая круг­лая скоб­ка 1 минус q в сте­пе­ни n пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби .

Не­об­хо­ди­мо найти S_7, имеем:

S_7= дробь: чис­ли­тель: минус 256 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 256 умно­жить на t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 128 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 256 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус 172.

Ответ: −172.


Аналоги к заданию № 333009: 321579 333088 341113 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025