1)  «Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой»  — верно, это ак­си­о­ма пла­ни­мет­рии.

2)  Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет»  — не­вер­но: для того, чтобы су­ще­ство­вал тре­уголь­ник, сумма длин любых его двух сто­рон долж­на быть боль­ше длины тре­тьей сто­ро­ны.

3)  «Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб  — квад­рат»  — верно, в этом слу­чае про­ти­во­по­лож­ный угол тоже будет равен 90°, а зна­чит и два дру­гих (рав­ных) угла будут равны по 90°.

4)  «В любом па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны»  — не­вер­но, диа­го­на­ли в про­из­воль­ном па­рал­ле­ло­грам­ме не равны.

Ответ: 13.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Если угол равен 45°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 45°»  — верно, по тео­ре­ме о вер­ти­каль­ных углах.

2)  «Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку»  — не­вер­но, утвер­жде­ние спра­вед­ли­во толь­ко для пе­ре­се­ка­ю­щих­ся пря­мых.

3)  «Через любые три точки про­хо­дит ровно одна пря­мая»  — не­вер­но, не все­гда через три точки можно про­ве­сти одну пря­мую.

4)  «Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой мень­ше 1, то и длина любой на­клон­ной, про­ве­ден­ной из дан­ной точки к пря­мой, мень­ше 1»  — не­вер­но, можно про­ве­сти на­клон­ную любой длины, боль­шей, чем рас­сто­я­ние от точки до пря­мой, в том числе и на­клон­ную дли­ной боль­ше 1.

Ответ: 1.

При­ме­ча­ние.

Не сле­ду­ет ду­мать, что во­прос «какие утвер­жде­ния вер­ные?» под­ра­зу­ме­ва­ет, что в от­ве­те долж­но быть не­сколь­ко утвер­жде­ний. Так же, как за­да­ча «ре­ши­те урав­не­ние» не под­ра­зу­ме­ва­ет, что ре­ше­ние во­об­ще есть.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны»  — верно, так как если со­от­вет­ствен­ные углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны.

2)  «Любые две пря­мые имеют не менее одной общей точки»  — не­вер­но, две пря­мые имеют не более одной общей точки.

3)  «Через любую точку про­хо­дит более одной пря­мой»  — верно, через одну точку про­хо­дит мно­же­ство пе­ре­се­ка­ю­щих­ся в этой точке пря­мых.

4)  «Любые три пря­мые имеют не менее одной общей точки»  — не­вер­но, три пря­мые могут быть па­рал­лель­ны и не иметь ни одной общей точки.

Ответ: 13.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.»  — не­вер­но, если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы равны, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны. Если внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то они могут быть не равны.

2)  «Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.»  — верно, сумма смеж­ных углов равна 180°.

3)  «Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.»  — верно, если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы со­став­ля­ют в сумме 180°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4)  «Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.»  — верно, через три точки либо нель­зя про­ве­сти пря­мую, если они не лежат на одной пря­мой, либо можно, но толь­ко одну.

Ответ: 234.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окруж­но­сти, равны.»  — не­вер­но, впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окруж­но­сти, равны, если их вер­ши­ны лежат по одну сто­ро­ну от хорды.

2)  «Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 5 и 7, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 3, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.»  — не­вер­но, окруж­но­сти имеют две общие точки.

3)  «Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся.»  — верно, если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой мень­ше ра­ди­у­са, то пря­мая и окруж­ность имеют две общие точки.

4)  «Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.»  — верно, впи­сан­ный угол из­ме­ря­ет­ся по­ло­ви­ной дуги,на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся.

Ответ: 34.