Постройте график функции y = 4|x + 2| − x2 − 3x − 2 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Преобразуем выражение:
Построим график функции при и график функции при
Выделим полные квадраты:
Следовательно, график первой функции получается из графика функции сдвигом на вектор и отражением относительно оси Ox, а график второй функции — сдвигом на вектор и отражением относительно оси Ox.
Прямая имеет с графиком ровно три общие точки, если она проходит через вершину первой параболы и пересекает вторую, или если она проходит через точку (−2; 0). Получаем, что m = 0 и m = 2,25.
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.
Решение.
Выделим полный квадрат:
Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на вектор (-4; 0). График функции получается из графика функции растяжением в 5 раз вдоль оси ординат и отражением относительно оси абсцисс.
Построим график функции при и график функции при
Прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки при m = 0 или при
Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Построим график функции при x < 2 и график функции при x ≥ 2:
Прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки, если она проходит через вершину первой параболы и пересекает вторую или если она проходит через точку (−2; 0). Получаем, что m = 0 и m = 4.