Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 341394
i

По­строй­те гра­фик функ­ции

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 8x плюс 16,еслиx \geqslant минус 5, минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби ,еслиx мень­ше минус 5, конец си­сте­мы .

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком одну или две общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

y=x в квад­ра­те плюс 8x плюс 16= левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 8x плюс 16 по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на век­тор (-4; 0). Гра­фик функ­ции y= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби рас­тя­же­ни­ем в 5 раз вдоль оси ор­ди­нат и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

По­стро­им гра­фик функ­ции y= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби при x мень­ше −5 и гра­фик функ­ции y = x в квад­ра­те плюс 8x плюс 16 при x боль­ше или равно минус 5.

Пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком одну или две общие точки при m  =  0 или при m боль­ше или равно 1.

 

Ответ: m=0 или m боль­ше или равно 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра.2
Гра­фик по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не най­де­ны.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2