Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 353520
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, корни урав­не­ния x в квад­ра­те минус 5x плюс 6=0 равны со­от­вет­ствен­но 2 и 3, тогда по фор­му­ле ax в квад­ра­те плюс bx плюс c=a левая круг­лая скоб­ка x минус x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x _2 пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­ча­емx в квад­ра­те минус 5x плюс 6= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем:

y= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби =x в квад­ра­те минус 3x плюс 2,x не равно 3.

Гра­фик ис­ход­ной функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку па­ра­бо­лы y=x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 с вы­ко­ло­той точ­кой  левая круг­лая скоб­ка 3;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

y=x в квад­ра­те минус 3x плюс 2=x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

Сле­до­ва­тель­но, этот гра­фик по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . (см. рис.)

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком одну общую точку, если y=2 или y= минус 0,25

Ответ: -0,25; 2

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра.2
Гра­фик по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не най­де­ны.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние па­ра­бо­лы