Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 341368
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y = 4|x + 2| − x2 − 3x − 2 и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

y=4|x плюс 2| минус x в квад­ра­те минус 3x минус 2= си­сте­ма вы­ра­же­ний минус x в квад­ра­те плюс x плюс 6,x\geqslant минус 2, минус x в квад­ра­те минус 7x минус 10,x мень­ше минус 2. конец си­сте­мы

По­стро­им гра­фик функ­ции  минус x в квад­ра­те минус 7x минус 10 при x мень­ше минус 2 и гра­фик функ­ции  минус x в квад­ра­те плюс x плюс 6 при x боль­ше или равно минус 2:

Вы­де­лим пол­ные квад­ра­ты:

y= минус x в квад­ра­те минус 7x минус 10= минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

y= минус x в квад­ра­те плюс x плюс 6= минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик пер­вой функ­ции по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на век­тор  левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox, а гра­фик вто­рой функ­ции  — сдви­гом на век­тор  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox.

Пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки, если она про­хо­дит через вер­ши­ну пер­вой па­ра­бо­лы и пе­ре­се­ка­ет вто­рую, или если она про­хо­дит через точку (−2; 0). По­лу­ча­ем, что m  =  0 и m  =  2,25.

 

Ответ: m=0 и m= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра.2
Гра­фик по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не най­де­ны.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2