Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между объ­е­ма­ми по­ме­ще­ния и но­ме­ра­ми печей, для ко­то­рых дан­ный объем яв­ля­ет­ся наи­мень­шим для отоп­ле­ния по­ме­ще­ний. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность трех цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Най­ди­те объем пар­но­го от­де­ле­ния стро­я­щей­ся бани. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Во сколь­ко руб­лей обой­дет­ся по­куп­ка дро­вя­ной печи, под­хо­дя­щей по объ­е­му пар­но­го от­де­ле­ния, с до­став­кой, если до­став­ка печи до дач­но­го участ­ка будет сто­ить 1200 руб­лей?

На дро­вя­ную печь, масса ко­то­рой 48 кг, сде­ла­ли скид­ку 10%. Сколь­ко руб­лей стала сто­ить печь?

Хо­зя­ин вы­брал дро­вя­ную печь (рис. 1). Чер­теж пе­ред­ней па­не­ли печи по­ка­зан на ри­сун­ке 2.

Печь снаб­же­на ко­жу­хом во­круг двер­цы топки. Верх­няя часть ко­жу­ха вы­пол­не­на в виде арки, при­ва­рен­ной к пе­ред­ней стен­ке печки по дуге окруж­но­сти с цен­тром в се­ре­ди­не ниж­ней части ко­жу­ха (см. рис. 2). Для уста­нов­ки печки хо­зя­и­ну по­на­до­би­лось узнать ра­ди­ус за­круг­ле­ния арки R. Раз­ме­ры ко­жу­ха в сан­ти­мет­рах по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Най­ди­те ра­ди­ус за­круг­ле­ния арки в сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b, и c. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ре­ши­те урав­не­ние

В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров про­да­ет­ся 100 ручек, из них 37  — крас­ные, 8  — зе­ле­ные, 17  — фи­о­ле­то­вые, еще есть синие и чер­ные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Алиса на­у­гад вы­та­щит крас­ную или чер­ную ручку.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

А)  

Б)  

B)  

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле где n  — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  [−0,4; +∞)

2)  (−∞; −2]

3)  [−2; +∞)

4)  (−∞; −0,4]

В ходе бета-рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па А каж­дые 8 минут по­ло­ви­на его ато­мов без по­те­ри массы пре­об­ра­зу­ют­ся в атомы ста­биль­но­го изо­то­па Б. В на­чаль­ный мо­мент масса изо­то­па А со­став­ля­ла 160 мг. Най­ди­те массу об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б через 40 минут. Ответ дайте в мил­ли­грам­мах.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC  =  6, AB  =  10. Най­ди­те

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 45°, Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10, а вы­со­та равна 5. Най­ди­те пло­щадь этой тра­пе­ции.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те ее пло­щадь.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Один из углов тре­уголь­ни­ка все­гда не пре­вы­ша­ет 60 гра­ду­сов.

2)  Диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам.

3)  Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ши­те урав­не­ние

Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 30 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 144 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 24 км/ч, ско­рость вто­ро­го  — 28 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.

По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра с пря­мая y  =  c имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол равен 72°, угол C равен 63°, Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­ны вы­со­ты BH и BE к сто­ро­нам AD и CD со­от­вет­ствен­но, при этом BH  =  BE. До­ка­жи­те, что ABCD  — ромб.

Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 38°, 78° и 64°.