Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 333319
i

Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 30 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 144 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 24 км/ч, ско­рость вто­ро­го  — 28 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  км  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние, x боль­ше 0.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

 

Ско­рость, км/чВремя, чРас­сто­я­ние, км
Пер­вый ве­ло­си­пе­дист24 дробь: чис­ли­тель: 144 минус x, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби 144 минус x
Вто­рой ве­ло­си­пе­дист28 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби x

 

Так как пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  ч., со­ста­вим урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 144 минус x, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 12x минус 2016 плюс 14x = 168 рав­но­силь­но 26x = 2184 рав­но­силь­но x = 84

Ответ: 84 км.

 

Дру­гое ре­ше­ние:

За то время, пока пер­вый ве­ло­си­пе­дист делал оста­нов­ку, вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­ехал 28 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби =14км. Все осталь­ное время они од­но­вре­мен­но на­хо­ди­лись в пути, зна­чит, вто­рой ве­ло­си­пе­дист за это время про­ехал  дробь: чис­ли­тель: 130, зна­ме­на­тель: 24 плюс 28 конец дроби умно­жить на 28=70км. Таким об­ра­зом, сум­мар­но он про­ехал 84 км.

 

Ответ: 84 км.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния за­да­чи вер­ный, по­лу­чен вер­ный ответ.

2
Ход ре­ше­ния пра­виль­ный, все его шаги при­сут­ству­ют, но до­пу­ще­на ошиб­ка или опис­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом