OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 21 № 333319 Добавить в вариант

i

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 144 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго  — 28 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ.	2
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 333345 Добавить в вариант

i

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 40 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 92 км, скорость первого велосипедиста равна 30 км/ч, скорость второго  — 12 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ.	2
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 338867 Добавить в вариант

i

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго  — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение.

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, $x больше 0,$ тогда $82 минус x$ км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	28	$дробь: числитель: x, знаменатель: 28 конец дроби$	x
Второй велосипедист	10	$дробь: числитель: 82 минус x, знаменатель: 10 конец дроби$	$82 минус x$

Так как первый велосипедист сделал остановку на  $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$  ч., составим уравнение:

$дробь: числитель: x, знаменатель: 28 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 82 минус x, знаменатель: 10 конец дроби равносильно дробь: числитель: 5x плюс 84, знаменатель: 140 конец дроби = дробь: числитель: 82 минус x, знаменатель: 10 конец дроби равносильно 50x плюс 840=140 левая круглая скобка 82 минус x правая круглая скобка равносильно 5x плюс 84=14 левая круглая скобка 82 минус x правая круглая скобка равносильно$ $дробь: числитель: x, знаменатель: 28 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 82 минус x, знаменатель: 10 конец дроби равносильно дробь: числитель: 5x плюс 84, знаменатель: 140 конец дроби = дробь: числитель: 82 минус x, знаменатель: 10 конец дроби равносильно$
$равносильно 50x плюс 840=140 левая круглая скобка 82 минус x правая круглая скобка равносильно 5x плюс 84=14 левая круглая скобка 82 минус x правая круглая скобка равносильно$ $дробь: числитель: x, знаменатель: 28 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 82 минус x, знаменатель: 10 конец дроби равносильно дробь: числитель: 5x плюс 84, знаменатель: 140 конец дроби = дробь: числитель: 82 минус x, знаменатель: 10 конец дроби равносильно$
$равносильно 50x плюс 840=140 левая круглая скобка 82 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 5x плюс 84=14 левая круглая скобка 82 минус x правая круглая скобка равносильно$

$19x=1064 равносильно x=56.$

Таким образом, второй велосипедист проехал 82 − 56  =  26 км до места встречи.

Ответ: 26 км.

Приведем арифметическое решение Галины Юрьевны Донченко.

За время остановки первого велосипедиста второй проехал $10 умножить на дробь: числитель: 36, знаменатель: 60 конец дроби =6$ км. Следовательно, в течение того времени, когда оба велосипедиста движутся навстречу друг другу, они проедут 82 − 6  =  76 км. Скорость сближения велосипедистов составляет 28 + 10  =  38 км/ч. Тогда время движения велосипедистов составит $дробь: числитель: 76, знаменатель: 38 конец дроби =2$ часа. Второй велосипедист проедет за это время 2 · 10  =  20 км.

Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи, равно 20 + 6  =  26 км.

Приведем решение Шафага Гу.

Пусть x часов  — время до встречи велосипедистов. Второй остановок не делал, поэтому до места встречи он проехал 10x километров. Первый велосипедист отдыхал  $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$  часа, до места встречи он проехал $28 умножить на левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$ километров. Из условия получаем:

$10x плюс 28 умножить на левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = 82 равносильно 38x минус 16,8 = 82 равносильно 38x = 98,8 равносильно x = 2,6.$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 353582 Добавить в вариант

i

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго - 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), получен верный ответ.	2
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), но при решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 348713 Добавить в вариант

i

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 119 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго $\hbox минус минус минус$ 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), получен верный ответ.	2
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), но при решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2