Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 338867
i

Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 36 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 82 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 28 км/ч, ско­рость вто­ро­го  — 10 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x км  — рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ехал пер­вый ве­ло­си­пе­дист до места встре­чи, x боль­ше 0, тогда 82 минус x км  — рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист до места встре­чи.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

 

Ско­рость, км/чВремя, чРас­сто­я­ние, км
Пер­вый ве­ло­си­пе­дист28 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби x
Вто­рой ве­ло­си­пе­дист10 дробь: чис­ли­тель: 82 минус x, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби 82 минус x

 

Так как пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби  ч., со­ста­вим урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 82 минус x, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 84, зна­ме­на­тель: 140 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 82 минус x, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби рав­но­силь­но 50x плюс 840=140 левая круг­лая скоб­ка 82 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 5x плюс 84=14 левая круг­лая скоб­ка 82 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

19x=1064 рав­но­силь­но x=56.

Таким об­ра­зом, вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­ехал 82 − 56  =  26 км до места встре­чи.

 

Ответ: 26 км.

 

При­ве­дем ариф­ме­ти­че­ское ре­ше­ние Га­ли­ны Юрьев­ны Дон­чен­ко.

За время оста­нов­ки пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста вто­рой про­ехал 10 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби =6 км. Сле­до­ва­тель­но, в те­че­ние того вре­ме­ни, когда оба ве­ло­си­пе­ди­ста дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу, они про­едут 82 − 6  =  76 км. Ско­рость сбли­же­ния ве­ло­си­пе­ди­стов со­став­ля­ет 28 + 10  =  38 км/ч. Тогда время дви­же­ния ве­ло­си­пе­ди­стов со­ста­вит дробь: чис­ли­тель: 76, зна­ме­на­тель: 38 конец дроби =2 часа. Вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­едет за это время 2 · 10  =  20 км.

Таким об­ра­зом, рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи, равно 20 + 6  =  26 км.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Ша­фа­га Гу.

Пусть x часов  — время до встре­чи ве­ло­си­пе­ди­стов. Вто­рой оста­но­вок не делал, по­это­му до места встре­чи он про­ехал 10x ки­ло­мет­ров. Пер­вый ве­ло­си­пе­дист от­ды­хал  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби  часа, до места встре­чи он про­ехал 28 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ки­ло­мет­ров. Из усло­вия по­лу­ча­ем:

10x плюс 28 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 82 рав­но­силь­но 38x минус 16,8 = 82 рав­но­силь­но 38x = 98,8 рав­но­силь­но x = 2,6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, по­лу­чен вер­ный ответ2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 333319: 333345 338867 353582 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025