На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из при­ве­ден­ных утвер­жде­ний не­вер­но?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 15 машин: 3 чер­ных, 6 жел­тых и 6 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  [0; 4]

2) 

3)  (0; 4)

4) 

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AD - бис­сек­три­са. Най­ди­те угол BAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Име­ют­ся два со­су­да, со­дер­жа­щие 12 кг и 8 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если их слить вме­сте, то по­лу­чим рас­твор, со­дер­жа­щий 65% кис­ло­ты. Если же слить рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чен­ный рас­твор будет со­дер­жать 60% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся во вто­ром рас­тво­ре?

Биз­не­смен Пет­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург на де­ло­вую встре­чу, ко­то­рая на­зна­че­на на 9:30. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва  — Санкт-Пе­тер­бург.

Путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет пол­ча­са. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят биз­не­сме­ну Пет­ро­ву.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  038А

2)  020У

3)  016А

4)  116С

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик из­ме­не­ния силы тока при под­клю­че­нии цепи, со­дер­жа­щей рео­стат, к ис­точ­ни­ку тока. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся сила тока I (в A), по го­ри­зон­таль­ной  — время t (в сек). По ри­сун­ку опре­де­ли­те силу тока через 6 се­кунд с мо­мен­та под­клю­че­ния дан­ной цепи.

Сто­и­мость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школь­ни­ков?

Уча­щим­ся со­чин­ских школ был задан во­прос: «По ка­ко­му виду спор­та вы хо­те­ли бы по­се­тить со­рев­но­ва­ния на Зим­ней олим­пиа­де в Сочи?». Их от­ве­ты можно уви­деть на диа­грам­ме. Сколь­ко при­мер­но уча­щих­ся хо­те­ли бы по­се­тить со­рев­но­ва­ния и по хок­кею, и по сан­но­му спор­ту, если всего в опро­се при­ня­ли уча­стие 400 школь­ни­ков?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  180

2)  240

3)  120

4)  200

Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 27 см и 43 см. Ее на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 2337 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

1)  

2)  

3)  

4)  

Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 54°, ∠2 = 100°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b_n  =  64,5 · (−2)ⁿ. Най­ди­те b₆.

Закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде PV  =  νRT, где P  — дав­ле­ние (в пас­ка­лях), V  — объем (в м³), ν  — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T  — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кель­ви­на), а R  — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те объем V (в м³), если T  =  700 К, P  =  49444,5  Па, υ = 73,1 моль.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1)  Любые три пря­мые имеют не более одной общей точки.

2)  Если угол равен 120°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3)  Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой боль­ше 3, то и длина любой на­клон­ной, про­ве­ден­ной из дан­ной точки к пря­мой, боль­ше 3.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y  =  f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1)  Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке [1; +∞).

2)  f(−2)  =  f(2).

3)  Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции равно –4.

По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях c пря­мая будет иметь с гра­фи­ком един­ствен­ную общую точку.

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. рис.). До­ка­жи­те, что от­рез­ки ВF и DE па­рал­лель­ны.

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми O₁ и O₃ и ра­ди­у­са­ми 4,5 и 2,5 ка­са­ют­ся друг с дру­гом внеш­ним об­ра­зом и внут­рен­ним об­ра­зом ка­са­ют­ся окруж­но­сти с цен­тром O₂ ра­ди­у­сом 7,5. Най­ди­те угол O₁O₂O₃.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен ко­ло­дец с «жу­рав­лем». Ко­рот­кое плечо имеет длину 2 м, а длин­ное плечо  — 4 м. На сколь­ко мет­ров опу­стит­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го под­ни­мет­ся на 0,5 м?