Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рис.). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Решение.
Спрятать критерииУглы ADE и DEC — развернутые, поэтому:
Углы BDE и BED равны, следовательно, треугольник DBE — равнобедренный, значит, 
Рассмотрим треугольники ABD и BEC, 
следовательно, эти треугольники равны, а значит, 
то есть треугольник ABC — равнобедренный.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Треугольник