Вы­чис­ли­те: 

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по фи­зи­ке и био­ло­гии в 10 «А» клас­се.

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 120 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 65 бал­лов.

Сколь­ко че­ло­век из 10 «А», на­брав­ших мень­ше 65 бал­лов по фи­зи­ке, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  6

2)  5

3)  4

4)  3

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка?

1)  точка M

2)  точка N

3)  точка P

4)  точка Q

Масса Луны равна 7,35·10²² кг. Вы­ра­зи­те массу Луны в млн тонн.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  7,35⋅10¹⁰ млн т

2)  7,35⋅10¹³ млн т

3)  7,35⋅10¹⁶ млн т

4)  7,35⋅10¹⁹ млн т

На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время, по вер­ти­ка­ли  — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 17 ок­тяб­ря. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Най­ди­те корни урав­не­ния

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Для при­го­тов­ле­ния фарша взяли го­вя­ди­ну и сви­ни­ну в от­но­ше­нии 9:1. Какой про­цент в фарше со­став­ля­ет сви­ни­на?

На диа­грам­ме по­ка­зан воз­раст­ной со­став на­се­ле­ния Япо­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, какая из воз­раст­ных ка­те­го­рий самая ма­ло­чис­лен­ная.

1)  0−14 лет

2)  15−50 лет

3)  51−64 лет

4)  65 лет и более

Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 20 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 10 с ма­ши­на­ми и 10 с ви­да­ми го­ро­дов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Коле до­ста­нет­ся пазл с ма­ши­ной.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax²​ + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

А)  

Б)  

В)  

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии из­вест­но, что Найти пятый член этой про­грес­сии.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка   можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где a  — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка, h  — вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те сто­ро­ну  если пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна  а вы­со­та h  равна 14 м.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

1)  нет ре­ше­ний

2)

3)

4)

Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11 см и 16 см. Ее на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 300 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что BM  — ме­ди­а­на, Най­ди­те AM.

Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 63°.

Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки и Най­ди­те пло­щадь ромба.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Най­ди­те ее пло­щадь.

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1)  Если три угла од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны трем углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2)  В любой че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность.

3)  Цен­тром опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сто­ро­нам.

Ре­ши­те урав­не­ние

Пер­вые 2 часа ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 65 км/ч, сле­ду­ю­щие 4 часа  — со ско­ро­стью 105 км/ч, а по­след­ние 4 часа  — со ско­ро­стью 80 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая имеет с гра­фи­ком одну или две общие точки.

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 16 и 12, а сред­няя линия равна 10.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол равен 36°,   — бис­сек­три­са. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABD  — рав­но­бед­рен­ный.

Из вер­ши­ны пря­мо­го угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на вы­со­та CP. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCP, равен 45, тан­генс угла BAC равен Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.