OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 99 Добавить в вариант

Решите систему уравнений  $система выражений новая строка x минус y= минус 5, новая строка x в квадрате минус 2xy минус y в квадрате =17. конец системы$

Спрятать решение

Решение.

Подставим $y=x плюс 5$ во второе уравнение системы, получим уравнение относительно x:

$x в квадрате минус 2x левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате =17,$

откуда $x= минус 7$ или $x= минус 3.$ Подставим найденные значения в уравнение $y=x плюс 5,$ получим: $y= минус 2$ и $y=2$ соответственно.

Ответ: (−7; −2), (−3; 2).

Примечание.

Наш читатель Наталья Лахова заметила, что вычисления при подстановке можно несколько упростить, если сначала выделить во втором уравнении системы полный квадрат. Действительно,

$x в квадрате минус 2xy минус y в квадрате = левая круглая скобка x в квадрате минус 2xy плюс y в квадрате правая круглая скобка минус 2y в квадрате = левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате минус 2y в квадрате .$

Подставляя $x минус y = минус 5$ в полученное уравнение, получаем:

$левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка в квадрате минус 2y в квадрате = 17 равносильно 2y в квадрате = 8 равносильно y в квадрате = 4 равносильно y = \pm 2.$

Подставим найденные значения y в уравнение $x=y минус 5.$ При $y = минус 2$ получим: $x = минус 7,$ при $y = 2$ получим: $x = минус 3.$

Ответ: (−7; −2), (−3; 2).

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 99: 316356 311557 311563 ... Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь