OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 314599 Добавить в вариант

Решите систему уравнений $система выражений 3x минус y=10,x в квадрате плюс xy минус y в квадрате =20. конец системы$

Спрятать решение

Решение.

Выразим y из первого уравнения и подставим во второе:

$система выражений 3x минус y=10,x в квадрате плюс xy минус y в квадрате =20. конец системы равносильно система выражений y=3x минус 10,x в квадрате плюс x левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка в квадрате =20 конец системы равносильно система выражений y=3x минус 10,x в квадрате минус 10x плюс 24=0. конец системы$ $система выражений 3x минус y=10,x в квадрате плюс xy минус y в квадрате =20. конец системы равносильно система выражений y=3x минус 10,x в квадрате плюс x левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка в квадрате =20 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений y=3x минус 10,x в квадрате минус 10x плюс 24=0. конец системы$ $система выражений 3x минус y=10,x в квадрате плюс xy минус y в квадрате =20. конец системы равносильно$
$равносильно система выражений y=3x минус 10,x в квадрате плюс x левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка в квадрате =20 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений y=3x минус 10,x в квадрате минус 10x плюс 24=0. конец системы$

Откуда

$система выражений x=4,y=2. конец системы$ или $система выражений x=6,y=8. конец системы$

Ответ: (4; 2); (6; 8).

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 99: 316356 311557 311563 ... Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь