OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 314506 Добавить в вариант

Решите систему уравнений

$система выражений x плюс y=2,2x в квадрате плюс xy плюс y в квадрате =8. конец системы$

Спрятать решение

Решение.

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

$система выражений x плюс y=2,2x в квадрате плюс xy плюс y в квадрате =8 конец системы равносильно система выражений x=2 минус y,2x в квадрате плюс xy плюс y в квадрате =8 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x=2 минус y,2 левая круглая скобка 2 минус y правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус y правая круглая скобка y плюс y в квадрате =8 конец системы равносильно система выражений x=2 минус y,y в квадрате минус 3y=0 конец системы равносильно система выражений x=2 минус y,y левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка =0. конец системы$ $система выражений x плюс y=2,2x в квадрате плюс xy плюс y в квадрате =8 конец системы равносильно система выражений x=2 минус y,2x в квадрате плюс xy плюс y в квадрате =8 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x=2 минус y,2 левая круглая скобка 2 минус y правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус y правая круглая скобка y плюс y в квадрате =8 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x=2 минус y,y в квадрате минус 3y=0 конец системы равносильно система выражений x=2 минус y,y левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка =0. конец системы$

Откуда

$система выражений x=2,y=0. конец системы$ или $система выражений x= минус 1,y=3. конец системы$

Ответ: (2; 0); (−1; 3).

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 99: 316356 311557 311563 ... Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь