Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 339724
i

Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, если AB = 1, AC = 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем ра­ди­ус OB. Пусть R  — длина ра­ди­у­са окруж­но­сти. За­ме­тим, что AO=AC минус OC=AC минус R. По­сколь­ку OB  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния OB\perp AB. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, по тео­рем Пи­фа­го­ра:

AO в квад­ра­те =AB в квад­ра­те плюс OB в квад­ра­те рав­но­силь­но AC в квад­ра­те минус 2AC умно­жить на R плюс R в квад­ра­те =AB в квад­ра­те плюс R в квад­ра­те рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но R= дробь: чис­ли­тель: AC в квад­ра­те минус AB в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2AC конец дроби рав­но­силь­но R= дробь: чис­ли­тель: 25 минус 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 5 конец дроби рав­но­силь­но R=2,4.

Таким об­ра­зом, диа­метр окруж­но­сти равен 4,8.

 

Ответ: 4,8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 324896: 339537 339581 339700 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окруж­ность и круг
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025