Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна

Ответ: 8.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна

Ответ: 9.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна

Ответ: 10.

Про­ве­дем ра­ди­ус Пусть R  — длина ра­ди­у­са окруж­но­сти. За­ме­тим, что По­сколь­ку OB  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, по тео­рем Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, диа­метр окруж­но­сти равен 4,8.

Ответ: 4,8.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна

Ответ: 10.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна

Ответ: 25.

Про­ве­дем ра­ди­ус OB. Пусть R  — длина ра­ди­у­са окруж­но­сти. За­ме­тим, что По­сколь­ку OB  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, диа­метр окруж­но­сти равен 8,4.

Ответ: 8,4.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна

Ответ: 5.

Про­ве­дем ра­ди­ус OB. Пусть R  — длина ра­ди­у­са окруж­но­сти. За­ме­тим, что По­сколь­ку OB  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, диа­метр окруж­но­сти равен 16.

Ответ: 16.

Про­ве­дем ра­ди­ус Пусть R  — длина ра­ди­у­са окруж­но­сти. За­ме­тим, что По­сколь­ку OB  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, по тео­рем Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, диа­метр окруж­но­сти равен 15.

Ответ: 15.

Про­ве­дем ра­ди­ус OB. Пусть R  — длина ра­ди­у­са окруж­но­сти. За­ме­тим, что По­сколь­ку OB  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, диа­метр окруж­но­сти равен 7,5.

Ответ: 7,5.

Про­ве­дем ра­ди­ус OB. Пусть R  — длина ра­ди­у­са окруж­но­сти. За­ме­тим, что По­сколь­ку OB  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, по тео­рем Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, диа­метр окруж­но­сти равен 8.

Ответ: 8.

Про­ве­дем ра­ди­ус OB. Пусть R  — длина ра­ди­у­са окруж­но­сти. За­ме­тим, что По­сколь­ку OB  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, по тео­рем Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, диа­метр окруж­но­сти равен 5,25.

Ответ: 5,25.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна

Ответ: 16.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна

Ответ: 12.

Про­ве­дем ра­ди­ус OB. Пусть R  — длина ра­ди­у­са окруж­но­сти. За­ме­тим, что По­сколь­ку OB  — ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, по тео­рем Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, диа­метр окруж­но­сти равен 6,4.

Ответ: 6,4.

Пусть R  — длина ра­ди­у­са окруж­но­сти. За­ме­тим, что Про­ве­дем ра­ди­ус OB. По­сколь­ку это ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, он пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной, а зна­чит, тре­уголь­ник AOB  — пря­мо­уголь­ный. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра:

Под­став­ляя из­вест­ные ве­ли­чи­ны, по­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом, диа­метр окруж­но­сти равен 3,2.

Ответ: 3,2.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна

Ответ: 5.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна

Ответ: 10.

Пусть окруж­ность вто­рой раз пе­ре­се­ка­ет пря­мую AC в точке D, а DC  =  x . Тогда по свой­ству ка­са­тель­ной и се­ку­щей, про­ве­ден­ных из одной точки к окруж­но­сти, по­лу­ча­ем

Ответ: 5,25.