OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 23 № 339950 Добавить в вариант

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB  =  4, AC  =  16.

Спрятать решение

Решение.

Проведем радиус $OB.$ Пусть R  — длина радиуса окружности. Заметим, что $AO=AC минус OC=AC минус R.$ Поскольку OB  — радиус, проведенный в точку касания $OB\perp AB.$ Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, по теорем Пифагора:

$AO в квадрате =AB в квадрате плюс OB в квадрате равносильно AC в квадрате минус 2AC умножить на R плюс R в квадрате =AB в квадрате плюс R в квадрате равносильно$
$равносильно R= дробь: числитель: AC в квадрате минус AB в квадрате , знаменатель: 2AC конец дроби равносильно R= дробь: числитель: 256 минус 16, знаменатель: 2 умножить на 16 конец дроби равносильно R=7,5.$ $AO в квадрате =AB в квадрате плюс OB в квадрате равносильно$
$равносильно AC в квадрате минус 2AC умножить на R плюс R в квадрате =AB в квадрате плюс R в квадрате равносильно$
$равносильно R= дробь: числитель: AC в квадрате минус AB в квадрате , знаменатель: 2AC конец дроби равносильно R= дробь: числитель: 256 минус 16, знаменатель: 2 умножить на 16 конец дроби равносильно R=7,5.$

Таким образом, диаметр окружности равен 15.

Ответ: 15.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь