Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 339742
i

Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окруж­но­сти равен 3,6, а AB = 8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По­это­му тре­уголь­ник OBA  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

OA= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс OB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из 64 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те }= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1681, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =8,2.

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны AC равна AC=CO плюс OA=1,8 плюс 8,2=10.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 324896: 339537 339581 339700 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окруж­ность и круг
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025