Пусть мень­ший угол равен x, тогда боль­ший угол равен

По­сколь­ку сумма од­но­сто­рон­них углов равна 180°, имеем:

Таким об­ра­зом, наи­мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен 70°.

Ответ: 70.

Пусть x  — мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма, а 2x  — боль­ший угол, x + 2x + x + 2x = 6x  — сумма углов па­рал­ле­ло­грам­ма, от­ку­да x = 60°.

Таким об­ра­зом, мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен 60°.

Ответ: 60.

Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 90° и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ка­те­та­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся по­ло­ви­ны диа­го­на­лей ромба, а ги­по­те­ну­зой  — сто­ро­на ромба, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем по­ло­ви­ну не­из­вест­ной диа­го­на­ли: Тогда вся не­из­вест­ная диа­го­наль равна 8.

Пло­щадь ромба равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей:

Ответ: 24.

Пе­ри­метр ромба равен сумме длин всех его сто­рон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 10. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Таким об­ра­зом,

Ответ: 50.

Пе­ри­метр ромба равен сумме длин всех его сто­рон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 6. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними, по­это­му

Ответ: 12.