При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных ис­хо­дов. Со­бы­тию "вы­па­дет боль­ше трех очков" удо­вле­тво­ря­ют три слу­чая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 4, 5, или 6 очков. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трех очков равна Таким об­ра­зом, при одном бро­са­нии ку­би­ка с оди­на­ко­вой ве­ро­ят­но­стью ре­а­ли­зу­ет­ся либо со­бы­тие А  — вы­па­ло число, боль­шее 3, либо со­бы­тие Б  — вы­па­ло число не боль­ше 3. То есть рав­но­ве­ро­ят­но ре­а­ли­зу­ют­ся че­ты­ре со­бы­тия: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что хотя бы раз вы­па­ло число, боль­шее 3 равна

Ответ: 0,75.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных ис­хо­дов. Со­бы­тию «вы­па­дет боль­ше трех очков» удо­вле­тво­ря­ют три слу­чая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 4, 5, или 6 очков. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трех очков равна Таким об­ра­зом, при одном бро­са­нии ку­би­ка с оди­на­ко­вой ве­ро­ят­но­стью ре­а­ли­зу­ет­ся либо со­бы­тие А  — вы­па­ло число, боль­шее 3, либо со­бы­тие Б  — вы­па­ло число не боль­ше 3. То есть рав­но­ве­ро­ят­но ре­а­ли­зу­ют­ся че­ты­ре со­бы­тия: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число, боль­шее 3 равна

Ответ: 0,25.

Сумма двух вы­пав­ших чисел будет равна 4 в трех слу­ча­ях(1 и 3, 3 и 1, 2 и 2) и 7 в шести слу­ча­ях(1 и 6, 6 и 1, 2 и 5, 5 и 2, 3 и 4, 4 и 3), т. е. 9 бла­го­при­ят­ных со­бы­тий. А всего со­бы­тий может быть 6 · 6 = 36, зна­чит, ве­ро­ят­ность равна

Ответ: 0,25.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных ис­хо­дов. Со­бы­тию "вы­па­дет мень­ше че­ты­рех очков" удо­вле­тво­ря­ют три слу­чая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 2, или 3 очка. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет мень­ше че­трех очков равна Таким об­ра­зом, при одном бро­са­нии ку­би­ка с оди­на­ко­вой ве­ро­ят­но­стью ре­а­ли­зу­ет­ся либо со­бы­тие А  — вы­па­ло число, мень­шее 4, либо со­бы­тие Б  — вы­па­ло число не мень­ше 4. То есть рав­но­ве­ро­ят­но ре­а­ли­зу­ют­ся че­ты­ре со­бы­тия: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что хотя бы раз вы­па­ло число, мень­шее 4 равна

Ответ: 0,25.

При бро­са­нии ку­би­ка два­жды рав­но­воз­мож­ны 6 · 6  =  36 раз­лич­ных ис­хо­дов. Число 5 будет наи­боль­шим из вы­пав­ших, если хотя бы один раз вы­па­да­ет 5 и ни разу  — 6. То есть либо на пер­вом ку­би­ке долж­но вы­пасть 5 очков, а на вто­ром  — любое число кроме 6, либо на­о­бо­рот, на вто­ром ку­би­ке долж­но вы­пасть 5, а на пер­вом  — любое число кроме 6. Также не­об­хо­ди­мо пом­нить, что при таком под­сче­те ва­ри­ант, когда на обоих ку­би­ках вы­па­да­ет пять, мы учи­ты­ва­ем два­жды: 5 + 5 − 1  =  9. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что наи­боль­шее из двух вы­пав­ших чисел  — 5 равна

Ответ: 0,25.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что если числа равны, то в ка­че­стве наи­боль­ше­го можно взять любое из них. Сле­до­ва­тель­но, если на обоих ку­би­ках вы­па­ли пя­тер­ки, то наи­боль­шее из вы­пав­ших чисел равно 5.

При бро­са­нии ку­би­ка два­жды рав­но­воз­мож­ны 6 · 6  =  36 раз­лич­ных ис­хо­дов. Число 2 будет наи­мень­шим из вы­пав­ших, если хотя бы один раз вы­па­да­ет 2 и ни разу  — 1. То есть либо на пер­вом ку­би­ке долж­но вы­пасть 2 очка, а на вто­ром  — любое число кроме 1, либо на­о­бо­рот, на вто­ром ку­би­ке долж­но вы­пасть 2, а на пер­вом  — любое число кроме 1. Также не­об­хо­ди­мо пом­нить, что при таком под­сче­те ва­ри­ант, когда на обоих ку­би­ках вы­па­да­ет двой­ка, мы учи­ты­ва­ем два­жды: 5 + 5 − 1  =  9. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что наи­мень­шее из двух вы­пав­ших чисел  — 2 равна

Ответ: 0,25.

При бро­са­нии ку­би­ка два раза рав­но­воз­мож­ны 6 · 6  =  36 раз­лич­ных ис­хо­дов. Сумма четна, если на пер­вом ку­би­ке вы­па­да­ет не­чет­ное число и на вто­ром вы­па­да­ет не­чет­ное число, этому со­от­вет­ству­ет 3 · 3  =  9 ис­хо­дов. Либо, если на обоих ку­би­ках вы­па­да­ют чет­ные числа, этому со­от­вет­ству­ет 3 · 3  =  9 ис­хо­дов. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел четна равна

Ответ: 0,5.

При бро­са­нии ку­би­ка два­жды рав­но­воз­мож­ны 6 · 6  =  36 раз­лич­ных ис­хо­дов. Сумма не­чет­на, если на пер­вом ку­би­ке вы­па­да­ет не­чет­ное число, а на вто­ром вы­па­да­ет чет­ное число, этому со­от­вет­ству­ет 3 · 3  =  9 ис­хо­дов. Либо, если на­о­бо­рот, на пер­вом ку­би­ке вы­па­да­ет чет­ное число, а на вто­ром вы­па­да­ет не­чет­ное число, этому со­от­вет­ству­ет 3 · 3  =  9 ис­хо­дов. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел не­чет­на равна

Ответ: 0,5.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных ис­хо­дов. Со­бы­тию "вы­па­дет мень­ше че­ты­рех очков" удо­вле­тво­ря­ет три слу­чая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 2, или 3 очка. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет мень­ше че­ты­рех очков равна Таким об­ра­зом, при одном бро­са­нии ку­би­ка с оди­на­ко­вой ве­ро­ят­но­стью ре­а­ли­зу­ет­ся либо со­бы­тие А  — вы­па­ло число, мень­шее 4, либо со­бы­тие Б  — вы­па­ло число не мень­ше 4. То есть рав­но­ве­ро­ят­но ре­а­ли­зу­ют­ся че­ты­ре со­бы­тия: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что хотя бы раз вы­па­ло число, мень­шее 4 равна

Ответ: 0,75.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет мень­ше че­ты­рех очков, равно 0,5. Най­дем ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что на ку­би­ке вы­па­дет не мень­ше че­ты­рех очков: 1 − 0,5  =  0,5.

Ве­ро­ят­ность того, что на обоих ку­би­ках вы­па­дут числа, не мень­шие че­ты­рех, равна 0,5 · 0,5  =  0,25.

Со­бы­тие «на обоих ку­би­ках вы­па­дут числа, не мень­шие че­ты­рех очков» яв­ля­ет­ся про­ти­во­по­лож­ным со­бы­тию «хотя бы один раз вы­па­дет число, мень­шее 4». Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один раз вы­па­дет число, мень­шее 4, равна 1 − 0,25  =  0,75

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных ис­хо­дов. Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­да­ет 6 очков, равно 5: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1. Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­да­ет 9 очков, равно 4: 3+6, 4+5, 5+4, 6+3. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 6 очков или 9 очков, равна

Ответ: 0,25.