PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь 
?
1) 
2) 
3) 
4) 
Решите неравенство 
и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1) | 2) |
| 3) | 4) |
В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
| Вещество | Дети от 1 года до 14 лет | Мужчины | Женщины |
| Жиры | 40−97 | 70−154 | 60−102 |
| Белки | 36−87 | 65−117 | 58−87 |
| Углеводы | 170−420 | 257−586 | |
Какой вывод о суточном потреблении жиров 10-летней девочкой можно сделать, если по подсчетам диетолога в среднем за сутки она потребляет 102 г жиров?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?
1) Площадь территории Индии составляет 
2) Площадь Китая больше площади Австралии.
3) Россия — крупнейшая по площади территории страна мира.
4) Площадь Канады больше площади США на 
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Найдите значение выражения 
Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
| А) | Б) | В) |
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
| А | Б | В |
Дана арифметическая прогрессия 
Найдите 
Упростите выражение 
найдите его значение при 
В ответ запишите полученное число.
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.
В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8,
Найдите AB.
Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
На рисунке изображен график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.
Чайник, который стоил 800 рублей, продается с 5%-ой скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса.
Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 
где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
Решите неравенство 
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.
При каком значении p прямая 
имеет с параболой 
ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 
Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
8, 9, 10:
уравнение гиперболы.
имеем:
(при 
и 
).
:
По теореме Пифагора:
Левая часть обращается в 0 при 
или 
Расставим найденные корни на координатной прямой и определим знаки неравенства на полученных промежутках (см. рис.). Находим: 
или 
Тогда скорость пешехода, шедшего из пункта B, равна 
км/ч.
ч., а вышли пешеходы одновременно, можно составить следующее уравнение:
на 
— см. рис. 
Прямая 
откуда 
Подставив значение параметра в уравнение, находим 
изображена на рисунке.
, при которых прямая 
значит, 
и 
Так как тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему, имеем: 
Тогда 
а гипотенуза 
по теореме Пифагора. Площадь треугольника равна произведению половины его периметра на радиус вписанной окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
а 
Так как 
то 
а 
по теореме Пифагора. 
