СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 130

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен . Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение.

Угол BAC равен углу BCP так как и . Так как тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, имеем: Тогда а гипотенуза по теореме Пифагора. Площадь треугольника равна произведению половины его периметра на радиус вписанной окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:

 

Таким образом, а Так как то а по теореме Пифагора.

В треугольнике площадь равна произведению половины его периметра на радиус вписанной в него окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:

 

Ответ:

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1309.
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях