РЕШУ ОГЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 26 № 315130

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение.

Рассмотрим треугольники $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ они прямоугольные. Углы $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, следовательно, треугольники $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ подобны по двум углам, их коэффициент подобия $\text{[math]}$ Найдём косинус угла $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

В подобных треугольниках соответственные элементы пропорциональны, следовательно, $\text{[math]}$

Ответ: 13.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь