Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Решение.
Спрятать критерииРассмотрим треугольники BCP и ABC, они прямоугольные. Углы PAC и BCP равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, следовательно, треугольники BCP и ABC подобны по двум углам, их коэффициент подобия 
Найдем косинус угла 
В подобных треугольниках соответственные элементы пропорциональны, следовательно, 
Ответ: 13.
Источник: Банк заданий ФИПИ