Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс  —  это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что в по­доб­ных тре­уголь­ни­ках от­но­ше­ние ра­ди­у­сов впи­сан­ных окруж­но­стей, ровно как и опи­сан­ных, равно от­но­ше­нию сход­ствен­ных сто­рон. Сле­до­ва­тель­но, для по­доб­ных по трем углам тре­уголь­ни­ков BPC и BCA верны от­но­ше­ния от­ку­да

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

Рас­смот­рим тре­уголь­ник APC, тан­генс угла  — это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, сле­до­ва­тель­но:

Пусть CP  — тогда AP равно и, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, ги­по­те­ну­за AC  —

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно найти как про­из­ве­де­ние его по­лу­пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, для пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка также можно найти пло­щадь, как по­лу­про­из­ве­де­ние ка­те­тов. При­рав­няв эти вы­ра­же­ния, со­ста­вим урав­не­ние:

Ко­рень ноль не под­хо­дит нам по усло­вию за­да­чи. Сле­до­ва­тель­но, Най­дем BC из тре­уголь­ни­ка

Най­дем AB по тео­рем Пи­фа­го­ра:

Ана­ло­гич­но в тре­уголь­ни­ке ABC можно найти пло­щадь двумя спо­со­ба­ми. Со­ста­вим урав­не­ние и най­дем ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник

Ответ: 5.

Рас­смот­рим угол

Сле­до­ва­тель­но тан­ген­сы углов ACP и ABC равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник APC, тан­генс угла  — это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, сле­до­ва­тель­но:

Пусть CP  — тогда AP равно и, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, ги­по­те­ну­за AC  —

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно найти как про­из­ве­де­ние его по­лу­пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, для пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка также можно найти пло­щадь, как по­лу­про­из­ве­де­ние ка­те­тов. При­рав­няв эти вы­ра­же­ния, со­ста­вим урав­не­ние:

Ко­рень ноль не под­хо­дит нам по усло­вию за­да­чи. Сле­до­ва­тель­но, Най­дем BC из тре­уголь­ни­ка

Най­дем AB по тео­рем Пи­фа­го­ра:

Как и в тре­уголь­ни­ке APC, в тре­уголь­ни­ке ABC можно найти пло­щадь двумя спо­со­ба­ми. Со­ста­вим урав­не­ние и най­дем ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник

Ответ: 13.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки BCP и ABC, они пря­мо­уголь­ные. Углы PAC и BCP равны, как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки BCP и ABC по­доб­ны по двум углам, их ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия Най­дем ко­си­нус угла

В по­доб­ных тре­уголь­ни­ках со­от­вет­ствен­ные эле­мен­ты про­пор­ци­о­наль­ны, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 13.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки BCP и ABC, они пря­мо­уголь­ные. Углы PAC и BCP равны, как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки BCP и ABC по­доб­ны по двум углам, их ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия Най­дем синус угла

В по­доб­ных тре­уголь­ни­ках со­от­вет­ствен­ные эле­мен­ты про­пор­ци­о­наль­ны, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 85.

Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ: