Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 340090
i

Из вер­ши­ны пря­мо­го угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на вы­со­та CP. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCP, равен 75, тан­генс угла BAC равен дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки BCP и ABC, они пря­мо­уголь­ные. Углы PAC и BCP равны, как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки BCP и ABC по­доб­ны по двум углам, их ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия k= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = синус \angle BAC. Най­дем синус угла BAC:

синус \angle BAC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс \ctg в квад­ра­те \angle BAC конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те \angle BAC конец дроби конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

В по­доб­ных тре­уголь­ни­ках со­от­вет­ствен­ные эле­мен­ты про­пор­ци­о­наль­ны, сле­до­ва­тель­но, r_ABC= дробь: чис­ли­тель: r_BCP, зна­ме­на­тель: k конец дроби =75 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби =85.

 

Ответ: 85.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 130: 314862 315107 315130 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025