Угол BAC равен углу BCP так как и Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Таким об­ра­зом, а Так как то а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

В тре­уголь­ни­ке ABC пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, имеем:

Ответ:

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что в по­доб­ных тре­уголь­ни­ках от­но­ше­ние ра­ди­у­сов впи­сан­ных окруж­но­стей, ровно как и опи­сан­ных, равно от­но­ше­нию сход­ствен­ных сто­рон. Сле­до­ва­тель­но, для по­доб­ных по трем углам тре­уголь­ни­ков BPC и BCA верны от­но­ше­ния от­ку­да