PDF-версии: 
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 72, тангенс угла BAC равен 
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Решение. Угол BAC равен углу BCP так как
и 
Так как тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, имеем: 
Тогда 
а гипотенуза 
по теореме Пифагора. Площадь треугольника равна произведению половины его периметра на радиус вписанной окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
Таким образом,
а 
Так как 
то 
а 
по теореме Пифагора.
В треугольнике ABC площадь равна произведению половины его периметра на радиус вписанной в него окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
Ответ: 
Примечание.
Заметим, что в подобных треугольниках отношение радиусов вписанных окружностей, ровно как и описанных, равно отношению сходственных сторон. Следовательно, для подобных по трем углам треугольников BPC и BCA верны отношения 
откуда 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |