Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 126
i

Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шел со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та A, равна x км/ч, x боль­ше 1. Тогда ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та B, равна левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка км/ч.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

 

Ско­рость, км/чВремя, чРас­сто­я­ние, км
Пе­ше­ход, шед­ший из Ax дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби 9
Пе­ше­ход, шед­ший из Вx минус 1 дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби 10

 

Так как пе­ше­ход, шед­ший из A, сде­лал по пути оста­нов­ку на  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  ч., а вышли пе­ше­хо­ды од­но­вре­мен­но, можно со­ста­вить сле­ду­ю­щее урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 9}x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \undersetx боль­ше 1, зна­ме­на­тель: \mathop рав­но­силь­но конец дроби 20x минус 18 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 3x минус 18 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 3,x = 6 конец со­во­куп­но­сти . \undersetx боль­ше 1\mathop{ рав­но­силь­но x = 6.

Ответ: 6 км/ч.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, по­лу­чен вер­ный ответ2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 126: 152 178 314513 ... Все

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1309
Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025