Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 178
i

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел ту­рист и встре­тил пе­ше­хо­да в 9 км от В. Ту­рист шел со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та A, равна x км/ч, x боль­ше 0. Тогда ско­рость ту­ри­ста равна левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка км/ч. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

 

Ско­рость, км/чВремя, чРас­сто­я­ние, км
Пе­ше­ходx дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x конец дроби 10
Ту­ристx плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби 9

 

Так как ту­рист вышел на  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби   часа позже пе­ше­хо­да, то можно со­ста­вить сле­ду­ю­щее урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 20 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 18x = x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 20 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 4,x = 5 конец со­во­куп­но­сти . \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x = 5.

Ответ: 5 км/ч.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, по­лу­чен вер­ный ответ2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 126: 152 178 314513 ... Все

Источники:
Банк за­да­ний ФИПИ.
Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025