Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 128
i

В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH  — вы­со­та, про­ве­ден­ная к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как AB  =  CD, то тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BL из точки B на боль­шее ос­но­ва­ние AD. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки ABL и CHD равны по ги­по­те­ну­зе и при­ле­жа­ще­му остро­му углу, по­это­му AL  =  HD. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний:

KM= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка BC плюс AD пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но AD=2KM минус BC рав­но­силь­но AD=28.

Так как AL = HD, имеем: AD=2HD плюс BC, зна­чит, HD= дробь: чис­ли­тель: AD минус BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =12.

 

Ответ: HD  =  12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 128: 315004 315021 315094 Все

Источники:
Банк за­да­ний ФИПИ.
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025