Ре­ше­ние. За­ме­тим, что и и про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)    — верно.

2)      — не­вер­но.

3)    — верно, по­сколь­ку каж­дое сла­га­е­мое от­ри­ца­тель­но.

4)    — верно, по­сколь­ку а

Не­вер­ным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 2.

При­ме­ча­ние.

Не­труд­но за­ме­тить, что спра­вед­ли­вы ра­вен­ства: и

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 314802.

Ре­ше­ние. Числа по­ло­жи­тель­ны, воз­ве­дем их в квад­рат и срав­ним квад­ра­ты этих чисел:

Сле­до­ва­тель­но,

Числа рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке воз­рас­та­ния в пер­вом ва­ри­ан­те.

Ре­ше­ние. Решим каж­дое из не­ра­венств.

1)    — ре­ше­ний нет.

2)  

3)   верно для всех x

4)  

На ри­сун­ке изоб­ра­же­но ре­ше­ние чет­вер­то­го не­ра­вен­ства.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет пол­то­ра часа, поезд дол­жен при­быть на вок­зал не позд­нее 08:30. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют по­ез­да под но­ме­ра­ми: 026А и 002А. Из них позже от­прав­ля­ет­ся поезд под но­ме­ром 002А.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем все утвер­жде­ния.

1)  Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии боль­ше всех, тем самым, их боль­ше чем поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны.

2)  Сек­тор «Бе­ла­русь» за­ни­ма­ет боль­шую пло­щадь диа­грам­мы, чем сек­тор «Дру­гие стра­ны», а т. к. «Шве­ция» вклю­че­на в «Дру­гие стра­ны» поль­зо­ва­те­лей из Бе­ла­ру­си боль­ше чем поль­зо­ва­те­лей из Шве­ции.

3)  Сек­тор в треть диа­грам­мы имеет угол 360° : 3 = 120°. Угол сек­то­ра «Укра­и­на» мень­ше 90°, сле­до­ва­тель­но, мень­ше трети поль­зо­ва­те­лей сети из Укра­и­ны.

4)  Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии боль­ше по­ло­ви­ны всех поль­зо­ва­те­лей, зна­чит, боль­ше 9 : 2 = 4,5 млн, а зна­чит, боль­ше 4 мил­ли­о­нов.

Ответ:3.

Ре­ше­ние. Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10:

Ответ: 2,25.

Ре­ше­ние. По тео­ре­ме Виета, корни можно по­до­брать устно.

Ответ: -9; 2.

Ре­ше­ние. Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций.

1)     урав­не­ние ги­пер­бо­лы,

2)     урав­не­ние пря­мой,

3)     урав­не­ние па­ра­бо­лы с вер­ти­каль­ным рас­по­ло­же­ни­ем веток,

4)     урав­не­ние верх­ней ветви па­ра­бо­лы, на­прав­лен­ной впра­во.

Тем самым най­де­но со­от­вет­ствие: A  — 2, Б  — 4, В  — 3.

Ответ: 243.

Ре­ше­ние. ------------------

Дуб­ли­ру­ет 314619

Опре­де­лим раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

Член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром k может быть най­ден по фор­му­ле

Не­об­хо­ди­мо найти имеем:

Ответ: 39.

Ре­ше­ние. Упро­стим вы­ра­же­ние:

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния при :

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. Сумма углов тре­уголь­ни­ка ACD равна 180°, по­это­му Так как ос­но­ва­ния тра­пе­ции па­рал­лель­ны, углы CAD и BCA равны как на­крес­тле­жа­щие. Так как тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, сумма ее про­ти­во­по­лож­ных углов равна 180°, по­это­му

Ответ: 110.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су. Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть BAO равен x, тогда x + x + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, AB = 5.

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длины ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

Ответ: 40.

Ре­ше­ние. Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му:

Ответ: 0,4.

Ре­ше­ние. Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны»  — верно по при­зна­ку по­до­бия тре­уголь­ни­ков.

2)  «Вер­ти­каль­ные углы равны»  — верно, это тео­ре­ма пла­ни­мет­рии.

3)  «Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной»  — не­вер­но, это утвер­жде­ние спра­вед­ли­во толь­ко для рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 12.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что при­знак по­до­бия тре­уголь­ни­ков в учеб­ни­ке гео­мет­рии сфор­му­ли­ро­ван так: "если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум углам дру­го­го, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны". В утвер­жде­нии номер 1 опу­ще­но слово "со­от­вет­ствен­но", что не ме­ня­ет сути.

Ре­ше­ние. Цена де­ле­ния шкалы дав­ле­ния: мм рт. ст. Наи­мень­шее зна­че­ние дав­ле­ния во втор­ник равно мм рт. ст. плюс по­ло­ви­на цены де­ле­ния шкалы дав­ле­ния:

Ответ: 751.

Ре­ше­ние. Сто­и­мость одной чашки равна 90 − 0,1 · 90  =  81 руб. Сто­и­мость 10 чашек равна 810 руб. Зна­чит, сдача с 1000 руб­лей со­ста­вит 190 руб­лей.

Ответ: 190.

Ре­ше­ние. Про­ве­дем от­ре­зок, па­рал­лель­ный го­ри­зон­таль­ной пря­мой, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка; обо­зна­чим ее за По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: 10.

Ре­ше­ние. Ве­ро­ят­ность бла­го­при­ят­но­го слу­чая(N)  — от­но­ше­ние ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех слу­ча­ев. В дан­ной за­да­че бла­го­при­ят­ным слу­ча­ем яв­ля­ет­ся старт спортс­ме­на не из Рос­сии под но­ме­ром 1. Всего бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев 2 + 5  =  7, а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 13 + 2 + 5 = 20. От­но­ше­ние со­от­вет­ствен­но равно  

Ответ: 0,35.

Ре­ше­ние. Под­ста­вим время в фор­му­лу для рас­че­та сто­и­мо­сти по­езд­ки. Имеем:

Ответ: 260.

Ре­ше­ние. Под­ста­вим во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­чим урав­не­ние от­но­си­тель­но От­сю­да Под­ста­вим в урав­не­ние по­лу­чим:

Ответ: (3; −4).

Ре­ше­ние. Пусть ско­рость те­че­ния реки равна x км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра по те­че­нию реки равна км/ч, а про­тив те­че­ния  — км/ч. Время дви­же­ния ка­те­ра по те­че­нию реки равно а про­тив те­че­ния  — по смыс­лу за­да­чи Весь путь занял Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Тем самым, ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

Ре­ше­ние. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Пря­мая будет иметь с гра­фи­ком един­ствен­ную общую точку при 

Ответ: (−1; 0].

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что при пря­мая y  =  c имеет общую точку с вет­кой ги­пер­бо­лы; при c  =  0 пря­мая имеет общую точку с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 0) с вет­кой па­ра­бо­лы.

Ре­ше­ние. Про­ве­дем ра­ди­ус OA. Тре­уголь­ник AOC  — пря­мо­уголь­ный, ∠OAC = 90°. ∠COA = 180° − ∠AOD = 180° − 100° = 80°; ∠ACO = 90° − 80° = 10°.

Ответ: 10.

Ре­ше­ние. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки ABE и CDF равны по ги­по­те­ну­зе и остро­му углу (AB = CD как про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма;  ∠BAE = ∠DCF как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых AB и CD и се­ку­щей AC). Сле­до­ва­тель­но, BE = DF. Кроме того, BE || DF, т. к. это пер­пен­ди­ку­ля­ры к одной пря­мой. Таким об­ра­зом, в че­ты­рех­уголь­ни­ке BFDE про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны равны и па­рал­лель­ны, по­это­му BFDE  — па­рал­ле­ло­грамм.

Ре­ше­ние. Про­ве­дем от­ре­зок MT, па­рал­лель­ный AP. Тогда MT  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка APC и CT = TP, а KP  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BMT и TP  =  BP. Обо­зна­чим пло­щадь тре­уголь­ни­ка BKP через S. Тогда пло­щадь тре­уголь­ни­ка KPС, име­ю­ще­го ту же вы­со­ту и вдвое боль­ше ос­но­ва­ние, равна 2S. Зна­чит, пло­щадь тре­уголь­ни­ка CKB равна 3S и равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка СMK (тре­уголь­ни­ки имеют одну вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны С, и рав­ные ос­но­ва­ния), ко­то­рая в свою оче­редь равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AMK. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВК равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка АМК. Итак,

Зна­чит,

Ответ: 0,6.