Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4,7 − 8,2.

На­се­ле­ние Ав­стра­лии со­став­ля­ет 2·10⁸ че­ло­век, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 8,5·10⁶ кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  при­мер­но 4,25 че­ло­ве­ка

2)  при­мер­но 2,35 че­ло­ве­ка

3)  при­мер­но 42,5 че­ло­ве­ка

4)  при­мер­но 23,5 че­ло­ве­ка

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) 

2) 

3) 

4) 

До­рож­ный знак, изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке, на­зы­ва­ет­ся «Огра­ни­че­ние вы­со­ты». Его уста­нав­ли­ва­ют перед мо­ста­ми, тон­не­ля­ми и про­чи­ми со­ору­же­ни­я­ми, чтобы за­пре­тить про­езд транс­порт­но­го сред­ства, га­ба­ри­ты ко­то­ро­го (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют уста­нов­лен­ную вы­со­ту.

Ка­ко­му из дан­ных транс­порт­ных средств этот знак за­пре­ща­ет про­езд?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  мо­ло­ко­во­зу вы­со­той 3770 мм

2)  по­жар­но­му ав­то­мо­би­лю вы­со­той 3400 мм

3)  ав­то­топ­ли­во­за­прав­щи­ку вы­со­той 2900 мм

4)  ав­то­ци­стер­не вы­со­той 3350 мм

При ра­бо­те фо­на­ри­ка ба­та­рей­ка по­сте­пен­но раз­ря­жа­ет­ся и на­пря­же­ние в элек­три­че­ской цепи фо­на­ри­ка па­да­ет. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость на­пря­же­ния в цепи от вре­ме­ни ра­бо­ты фо­на­ри­ка. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время ра­бо­ты фо­на­ри­ка в часах, на вер­ти­каль­ной оси - на­пря­же­ние в воль­тах. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, за сколь­ко часов ра­бо­ты фо­на­ри­ка на­пря­же­ние упа­дет с 1,6 В до 0,6 В.

Ре­ши­те урав­не­ние

Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответ за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

Во время вы­бо­ров го­ло­са из­би­ра­те­лей между двумя кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 3:2. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов по­лу­чил про­иг­рав­ший?

Рок-ма­га­зин про­да­ет знач­ки с сим­во­ли­кой рок-групп. В про­да­же име­ют­ся знач­ки пяти цве­тов: чер­ные, синие, зе­ле­ные, серые и белые. Дан­ные о про­дан­ных знач­ках пред­став­ле­ны на столб­ча­той диа­грам­ме.

Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, знач­ков ка­ко­го цвета было про­да­но мень­ше всего. Сколь­ко при­мер­но про­цен­тов от об­ще­го числа знач­ков со­став­ля­ют знач­ки этого цвета?

1)  5

2)  10

3)  15

4)  20

На та­рел­ке 12 пи­рож­ков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с виш­ней.

На ри­сун­ках изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми функ­ций.

А)  

Б)  

В)  

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и   — длины диа­го­на­лей че­ты­рех­уголь­ни­ка,   — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если a

Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства

1)

2)

3)

4)

Лест­ни­цу дли­ной 2 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний ее конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,2 м?

Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O  — центр окруж­но­сти. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 32°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O  — центр окруж­но­сти. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 75°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD угол D равен 58°. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ACD, если луч AC яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла BAD.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1)  На плос­ко­сти су­ще­ству­ет един­ствен­ная точка, рав­но­уда­лен­ная от кон­цов от­рез­ка.

2)  Цен­тром впи­сан­ной в тре­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его бис­сек­трис.

3)  Если ги­по­те­ну­за и ост­рый угол од­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны ги­по­те­ну­зе и углу дру­го­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

Ре­ши­те урав­не­ние 

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 21-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 95-про­цент­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

При каких зна­че­ни­ях p вер­ши­ны па­ра­бол и рас­по­ло­же­ны по раз­ные сто­ро­ны от оси x?

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOE, если OE  — бис­сек­три­са угла AOC, OD  — бис­сек­три­са угла COB.

В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD углы BCA и BDA равны. До­ка­жи­те, что углы ABD и ACD также равны.

На сто­ро­не BC ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB ≠ AC) как на диа­мет­ре по­стро­е­на по­лу­окруж­ность, пе­ре­се­ка­ю­щая вы­со­ту AD в точке M, AD  =  15, MD  =  12, H  — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC. Най­ди­те AH.