Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 425035
i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты AA1 и CC1. До­ка­жи­те, что углы CC1A1 и CAA1 равны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка AC1A1C пе­ре­се­ка­ют­ся, он яв­ля­ет­ся вы­пук­лым, а так как \angle AC_1C=\angle AA_1C=90 гра­ду­сов, около него можно опи­сать окруж­ность. Тогда углы CC1A1 и CAA1 равны как впи­сан­ные, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу A1C.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны.2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ОГЭ по ма­те­ма­ти­ке 2022. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 4
Раздел кодификатора ФИПИ: